domingo, 7 de noviembre de 2010

Distancias

La distancia en geometría es sinónimo de menor distancia. Para calcular la distancia entre dos puntos se hace un segmento que una los dos y a continuación se abate para observar su verdadera magnitud.

La distancia de un punto a un plano se obtiene haciendo una perpendicular desde el punto al plano hasta que lo corte. La distancia de este punto de intersección y el dado es la solución. Si la distancia no es paralela a uno de los planos de proyección, se abate hasta obtener su verdadera magnitud.

La distancia entre dos planos paralelos se obtiene haciendo una perpendicular común que corta a los dos en dos puntos, la distancia entre ellos es la solución.

La distancia entre dos rectas paralelas se obtiene haciendo un plano perpendicular a ambas y calculando los puntos de intersección con ellas. La distancia entre esos dos puntos de intersección es la solución. También se puede calcular pasando un plano por ellas y abatirlo para observar en verdadera magnitud cuanto mide una perpendicular común a ambas.

Para calcular la distancia de una recta paralela a un plano se hace una perpendicular desde un punto de la recta al plano y donde lo corta obtenemos otro punto. La solución es la distancia entre los dos puntos.

Para calcular la distancia entre dos rectas m n que se cruzan, se pasa un plano alfa (en verde) por una de ellas (por ejemplo la recta m) paralelo a la recta n. Desde la recta n se hace una perpendicular t por un punto cualquiera de ella F al plano, ésta recta perpendicular t corta al plano en un punto K. Por el punto K que se traza una recta paralela z a n. En la intersección P de z m se hace una paralela u a t hasta que corte a n en J.
La distancia P J es la solución, a partir de aquí el ejercicio se reduce a la distancia entre estos dos puntos.

El ejercicio anterior resuelto en sistema diédrico.
VÍDEO DE DISTANCIA ENTRE 2 RECTAS QUE SE CRUZAN

















Para calcular la distancia entre dos puntos A B se hace un segmento que una los dos y a continuación se abate para observar su verdadera magnitud: se toma la altura (cota) del punto B en donde está en verdadera magnitud, en el alzado –por ejemplo a partir del punto A- y se hace una perpendicular por B1 en planta colocando la cota a partir de ese punto, así obtenemos el abatimiento de B que es (B).
La distancia A (B) es la real que hay entre los dos puntos.
VÍDEO DE DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS











La distancia de un punto P a un plano alfa se obtiene haciendo una perpendicular desde el punto al plano hasta que lo corta en M, para ello pasamos un plano beta por P y calculamos la recta de intersección de alfa y beta, ésta recta corta a la perpendicular desde P en M. La distancia de este punto M de intersección y el dado P es la solución.

La distancia en geometría es sinónimo de menor distancia, por lo que la distancia de un punto P a un plano es la perpendicular a él.
La recta PI es perpendicular a un plano a si sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano. Para calcular la intersección de la recta con el plano, se pasa un plano cualquiera b por la recta, este plano b corta al plano en un punto I. La distancia PI es la que hay entre el punto y el plano.







La distancia de un punto A a un plano marrón phi se obtiene haciendo una perpendicular r desde el punto al plano hasta que lo corta en la recta s en el punto P. La recta s es la de intersección del plano dado y beta (plano perpendicular al dado por A).
A P es la distancia del punto al plano que se abate para ver su verdadera magnitud (en rojo).














Para calcular la distancia entre dos planos paralelos (en el dibujo de color azul) se hace una recta perpendicular a ambos, se calcula la intersección de la recta con los dos planos azules y la distancia entre los dos puntos de intersección es la distancia entre los dos planos. A partir de aquí el ejercicio se reduce a la distancia entre los 2 puntos de la recta que corta a los planos.
VÍDEO DE DISTANCIA ENTRE 2 PLANOS












Para calcular la distancia entre dos rectas paralelas (en el dibujo de color azul y rojo), se hace un plano perpendicular a ambas, esto es el que tiene sus trazas perpendiculares a las proyecciones de ambas (en el dibujo de color ocre). Se calcula la intersección del plano con las dos rectas y obtenemos dos puntos, cuyo segmento que determinan es la distancia entre las dos rectas.








Otro ejemplo como el anterior, dos rectas paralelas en azul y rojo r s, se trata de calcular la distancia entre ellas.
Se hace un plano perpendicular a ambas, éste tiene sus trazas perpendiculares a las proyecciones de las rectas, a continuación se calcula la intersección de este plano con las rectas. Los puntos de intersección P D determinan la distancia entre ellas.
VÍDEO DE DISTANCIA ENTRE 2 RECTAS










Para calcular la distancia de un punto a una recta (en el dibujo de color violeta), se pasa por el punto P un plano perpendicular a la recta (en el dibujo de color azul). Este plano azul corta la recta violeta en un punto, la distancia de éste al punto dado (en el dibujo de color verde) es la distancia entre el punto y la recta.

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