domingo, 7 de noviembre de 2010

Paralelismo

Si 2 rectas son paralelas sus proyecciones también lo son, la recíproca no es cierta, el hecho de que sus proyecciones sean paralelas no significa que lo sean. Taxativamente son paralelas si sus proyecciones son paralelas sobre los tres planos de proyección.

Si 2 planos son paralelos sus trazas son paralelas. De igual forma taxativamente son paralelos cuando sus trazas son paralelas en los tres planos de proyección.

Una recta es paralela a un plano cuando existe en ese plano una recta paralela a ella.


Dos rectas AB y CD son paralelas por serlo sus proyecciones. En este caso no es necesaria una tercera proyección por ser oblicuas: las rectas oblicuas sólo necesitan dos proyecciones para ser paralelas.


















Las rectas de perfil necesitan tener las 3 proyecciones paralelas para verificar que lo son: observamos que las proyecciones en planta y alzado de las rectas son paralelas pero en estas rectas no es condición suficiente, pues las proyecciones del perfil no lo son. De forma genérica y eliminando excepciones podemos decir que para que dos rectas sean paralelas deben tener las tres proyecciones paralelas.

















Si dos rectas son paralelas tienen sus proyecciones paralelas, aunque la recíproca no sea siempre cierta. Si dos rectas son paralelas determinan un plano, por tanto las trazas de las rectas deben estar en las trazas de un plano.

















Una recta r es paralela a un plano si existe en él una recta s paralela a ella.
















La recta a no es paralela al plano beta por que en él no existe una recta paralela a ella.
La recta b se confirma en la proyección del perfil que no es paralela a ella pues b3 no es paralela a a3.
















Dada una recta s construir un plano paralelo a ella y que pase por otra recta dada r.
Por un punto P de r se hace una paralela a s. La recta r y la paralela a s determinan el nuevo plano.















Dado el plano alfa construir una recta paralela al mismo. Se hace una recta s perteneciente al plano, esto es, que tenga las trazas en las trazas del plano y a continuación se hace una recta r paralela a la primera (que tenga las proyecciones paralelas a ella).

















Dos planos (verde y rojo) son paralelos por tener sus trazas paralelas y dos rectas a b de los planos son paralelas por tener las proyecciones paralelas.


















Dado un plano alfa, construir una recta paralela al plano que pase por un punto P y un plano beta paralelo al mismo. Como las trazas de un plano son rectas del plano, la forma más sencilla es hacer rectas paralelas a las trazas. Por P hacemos una recta a paralela a alfa1, por su traza Vr pasamos la traza del plano beta2 paralelo a alfa2 y donde corte a la línea de tierra hacemos una recta paralela a alfa 1, obteniendo la otra traza del nuevo plano beta.

















Dos planos son paralelos si tienen sus trazas paralelas. Como observamos en el dibujo las trazas de los planos son paralelas en planta y alzado sin serlo ellos, por tanto la condición necesaria y suficiente para que lo sean es que lo sean en los 3 planos de proyección. Los planos paralelos a la línea de tierra para ser paralelos deben tener las 3 trazas paralelas.
















Construir un plano f paralelo a otro dado n y que pase por un punto P. Por P1 hacemos una recta paralela a hn y donde corte a la línea de tierra levantamos una vertical hasta que corte a una horizontal por P2. En este punto pasa vf paralelo a vn.
Donde vf corta a la línea de tierra hacemos una paralela hf a hn. El plano f es paralelo a n y contiene a P.

















Dado un plano beta, construir un plano paralelo a él que pase por dos rectas paralelas a las trazas del plano.
Se hace un plano cualquiera paralelo a él (phi) y que va ser la solución y dos rectas paralelas a las trazas (s r), frontal y horizontal, respectivamente.
Como s r se cortan por estar en el mismo plano, su punto de intersección A tiene sus proyecciones en la intersección de las proyecciones de las rectas.

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