domingo, 7 de noviembre de 2010

Elementos: punto, recta y plano.

VÍDEO DE RECTAS Y PLANOS
En la figura observamos los dos planos que se cortan ortogonalmente y sobre los que se proyectan los objetos, el de planta (horizontal) y el del alzado (vertical). Los dos planos dividen el espacio en cuatro partes: el primer, segundo, tercer y cuarto cuadrante.















Se puede utilizar otro plano de proyección para dar más información sobre el objeto a representar. Este plano se llama de perfil y es perpendicular a la línea de tierra, que es la intersección del plano de la planta y del alzado (en magenta).
Observamos la división en cuatro cuadrantes (del 1º al 4º) que generan los planos de planta y alzado.
Los tres planos de proyección dividen el espacio en 8 partes.
















La representación de un punto en sistema diédrico viene dada por sus proyecciones ortogonales sobre los tres planos: un punto P se transforma en sus 3 proyecciones P1 P2 P3.













A continuación los planos se abren hasta que queden todos coplanares: giramos el plano de perfil 90º respecto al vertical y una vez que queda en el mismo plano que éste, g
iramos el vertical (y de perfil, que ya forman un mismo plano) 90º respecto al horizontal, con lo que tenemos los 3 planos coincidentes con el papel en que lo representamos. Del giro de los planos se desprende que las proyecciones del punto siempre están alineadas en perpendiculares respecto a la línea de intersección de cada par de planos. Todo lo que forma parte del espacio: el punto P, sus líneas de proyección (de P a P1, de P a P2, etc.), desaparece. En diédrico sólo se representa lo que queda proyectado sobre los 3 planos de proyección.














Así quedan las vistas diédricas de un punto: la planta, alzado y perfil son siempre correlativas.
















Planos

Un plano se representa por la intersección con los planos de proyección, a estas intersecciones se les llama trazas. El plano rojo a corta a los planos de proyección según las trazas a1 (traza horizontal) a2 (traza vertical) a3 (traza de perfil).
















Teorema para todos los planos: las trazas de un plano siempre se cortan en un mismo punto sobre la línea de tierra. (Pues una recta –LT- corta a un plano en un punto, si lo hace en dos o más es que está contenida en él, en este caso las trazas coinciden en todos sus puntos sobre la LT, se dice que el plano pasa por la LT).



Un plano oblicuo c tiene sus trazas oblicuas (nunca ortogonales) respecto a la línea de tierra.





























Otro tipo de plano oblicuo.














Planos bisectores el primer bisector 1b y segundo 2b, bisecan al plano horizontal y vertical.














Plano de canto o proyectante vertical: tiene la traza vertical a2 oblicua y la horizontal a1 ortogonal a la LT.














El plano de perfil tiene sus dos trazas perpendiculares a la línea de tierra.














Plano frontal f: es paralelo al vertical y su traza horizontal es paralela a la LT.














Plano horizontal h es paralelo al horizontal y su traza vertical h2es paralela a la LT.














Plano paralelo a la LT: tiene sus trazas p1 p2 paralelas a la LT.















Plano que pasa por la línea de tierra: tiene sus trazas en la LT.
















Plano vertical, tiene la traza vertical a2 vertical, la horizontal debe ser oblicua, sino tenemos un plano de perfil.














En la imagen parecen ocho planos representados en el sistema diédrico, en la parte superior aparece su representación espacial mientras que se indican mediante flechas hacia abajo las proyecciones en planta y alzado de los planos. En el dibujo superior la planta aparece en color verde mientras que el plano correspondiente al alzado en color naranja, el plano a representar aparece en color azul traslúcido y el perfil del cuadrante aparece en color amarillo. En la parte inferior aparece en planta y alzado la intersección de los planos con los dos planos de proyección correspondientes a la planta y el alzado, ésta es la forma de representar en este sistema, un plano viene definido por la intersección con los planos de proyección, estas rectas de intersección se llama trazas.
La representación del caso primero es un plano de perfil cuyas proyecciones son una línea recta en planta y otra en alzado, ambas verticales y coincidentes, en el plan oblicuo las dos trazas aparecen oblicuas respecto a la línea de tierra, en el horizontal tenemos que el plano corta sólo al plano vertical generando una única traza en el alzado, en el frontal pasa lo contrario, el plano corta al plano horizontal en una recta paralela a la línea de tierra mientras que el plano paralelo a la línea de tierra corta ambos planos según dos líneas paralelas a la línea de tierra. El plano proyectante horizontal o también llamado vertical corta al plano de la planta según una línea oblicua a la línea de tierra y según otra línea ortogonal a la línea de tierra en el alzado,  el plano de canto corta a ambos planos en el caso contrario al anterior, mientras que el plano incidente en la línea de tierra tiene la traza horizontal y vertical coincidente con la línea de tierra.


Rectas

Las rectas se representan por sus proyecciones aunque también se pueden definir por sus trazas (puntos donde corta a los planos de proyección).
La recta a y sus proyecciones que la definen: a1 a2.
Su traza horizontal Ha y la vertical Va.













Una recta queda definida por dos proyecciones que pueden ser su planta y alzado o planta y perfil o perfil y alzado, etc.













La recta a penetra por encima de Va en el 2º cuadrante, por debajo de Ha en el 4º cuadrante y son visibles sus proyecciones en el 1º cuadrante. Por convenio las partes no visibles se representan discontinuas.













Aquí tenemos la misma recta a en sistema diédrico definida por sus proyecciones a1 a2 con los cuadrantes por los que pasa.













Aquí observamos la representación de una recta oblicua con sus trazas sobre el plano horizontal Hr y vertical Vr.













La representación diédrica de la recta anterior














Una recta frontal, paralela al plano vertical y oblicua respecto al horizontal.















Una recta paralela a la LT.















Una de perfil, que se puede incluir en un plano ortogonal a la LT. Los casos particulares de la de perfil son la horizontal, vertical y la que pasa por la LT.














Una recta de punta, ortogonal al PV.















Una vertical, ortogonal al PH.














Rectas y planos en sistema diédrico

Las rectas se representan por sus proyecciones y llevan señalado en rojo sus trazas que son los puntos donde cortan a los planos de proyección.

1- Vertical
2- De punta
3- Oblicua
4- Oblicua
5- Horizontal
6- Frontal
7- Que pasa por la línea de tierra
8- De perfil
9- De perfil, que pasa por la línea de tierra y está incluida en el primer bisector.

Los planos se representan por sus trazas que son las rectas donde cortan a los planos de proyección.

10- Vertical o proyectante horizontal
11- Oblicuo
12- Oblicuo
13- Horizontal
14- Frontal
15- De canto o proyectante vertical
16- De perfil
17- Que pasa por la línea de tierra
18- Paralelo a la línea de tierra.













Rectas y planos en sistema diédrico con sus respectivos nombres.



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